题目信息

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/roman-to-integer/

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。

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字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

  • I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
  • X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
  • C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例1：

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输入: "III"
输出: 3

示例2：

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输入: "IV"
输出: 4

示例3：

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输入: "IX"
输出: 9

示例4：

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输入: "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.

示例5：

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输入: "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

  • 1 <= s.length <= 15
  • s 仅含字符 ('I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M')
  • 题目数据保证 s 是一个有效的罗马数字，且表示整数在范围 [1, 3999] 内
  • 题目所给测试用例皆符合罗马数字书写规则，不会出现跨位等情况。
  • IL 和 IM 这样的例子并不符合题目要求，49 应该写作 XLIX，999 应该写作 CMXCIX 。
  • 关于罗马数字的详尽书写规则，可以参考 罗马数字 - Mathematics 。

题解

解这题首先得梳理罗马数字转整数的具体逻辑，而不是像日常时的一知半解。通过题目的说明，大概可以知道罗马数字左边都是比右边大除非是刚好小一个数量级，比如下面代码块中的示例C比M小在左边因为一个是1000一个是100表达900或者IX表达9必须是刚好小一个数量级才能写左边表示减去，不可能有XM这样的数，因为990表达为CMXC

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// 示例
CMXCIX

// C比右边的数M小，所以C是被减的。
/* 
 * 当然这里不用去考虑像上面说的
 * 是否是小一个数量级
 * 因为它传进来就是合法的罗马数字
 * 在这题只需要转整数而已
 */
C = 100
M = 1000
C < M = 900

// X需要被减因为比后面的C小
X = 10
C = 100
X < C = 90

// I需要被减因为比后面的X小    
I = 1
X = 10
I < X = 9

// 其他的都加起来就是结果    
999

其实在纸上多推演几次基本上会了解，比后面小就是减其他就是加。

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// 示例
32 = 30 + 2

30 = XXX
2 = II

32 = XXXII
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// 示例
42 = 30 + 2

30 = XL 
2 = II

42 = XLII

这里还是画个动图

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public int romanToInt(String s) {
    // 1.记录这些罗马字符代表的数字
	Map<Character, Integer> map = new HashMap();
    map.put('I',1);
    map.put('V',5);
    map.put('X',10);
    map.put('L',50);
    map.put('C',100);
    map.put('D',500);
    map.put('M',1000);
    // 2.遍历字符累计数值
    char[] arr = s.toCharArray();
	int num = 0;
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        if(i+1 < arr.length && map.get(arr[i]) < map.get(arr[i+1])){
            num -= map.get(arr[i]);
        }else{
            num += map.get(arr[i]);
        }
    }
    return num;
}

总结

这题可能会出现的弯路是没有分清状态，在遍历每个字符想要结合后面的串来计算当前的值，觉得会被后面的位影响，所以产生了递归的解法。相对来说麻烦许多，有了递归就有相反的迭代，也就是保持这个叠加的思路不变，把从左向右遍历换成从右向左遍历会顺一些，碰到大的就加碰到小的就减。但之所以会产生这两种方式，就是没有分清当前的计算过程是否可以拆分为独立的单元，每个过程不关乎下一个结果，因为罗马的数字不会受位影响，从左到右也只需要当前数值。